Ситуация следующая.

Студент обучается в Вузике на Окраине Города по программе подготовки специалиста очной формы обучения (поступил в 2010 году, срок окончания - 2015 год), хочет поступать в 2013 году в Вузик же на обучение по программе бакалавриата заочной формы обучения.

Может ли он претендовать на бюджетное место (места имеются), если сейчас учится на платной основе?

Насколько я знаю (ИМХО), человек не может быть одновременно студентом в двух или более вузах. Если в одном вузе он является студентом (подлинник аттестата или диплома о СПО / ВПО лежит в его личном деле), то вне зависимости от того, учится он на бюджетной или платной основе, во второй (третий и т.п.) вуз он зачисляется слушателем. А это всегда платная основа.
Как вариант, его можно отчислить со специалитета по собственному желанию /семейным обстоятельствам, затем он поступает на бакалавра на бюджет (с подлинником аттестата), а потом его снова восстанавливаете на специалитет на платной основе - уже в качестве слушателя.

Это по действующему пока закону "О высшем и послевузовском профессиональном образовании"?

А смысл в этой комбинации?

В правилах приема в вуз, куда я поступил в магистратуру, сказано следующее:
В том, чтобы бюджетное поступление на бакалавриат формально стало первым образованием данного уровня, а специалитет (платный) стал уже вторым. Рокировка, так сказать.

А разве специалитет - второе? Вроде ведь схемы всего две: или бакалавриат-магистратура, или специалитет (по ограниченному перечню) - магистратура.

Вообще, в законе четко сказано, когда образование считается вторым высшим, если человек поступает на программу ВО, уже имея какой-либо диплом о ВО (бакалавра, специалиста, "дипломированного специалиста" или магистра). Но вот когда он еще в процессе обучения и диплома пока не имеет, здесь вероятно, есть какие-то подводные камни.

Добавлено через 2 минуты
Ну есть еще схемы, четко трактуемые как второе высшее и потому платные:
бакалавриат + бакалавриат;
специалитет + бакалавриат;
магистратура + магистратура и т.п.
(здесь речь идет о разнопрофильном образовании, конечно же).

Вот их-то и надо разрешить. Нужна законодательная основа, а локально можно каких угодно Правил наплодить...

У любого студента (тем более бюджетного!) должен в личном деле находиться подлинник документа об образовании. И совершенно очевидно, что у студента бакалавриата это должен быть либо аттестат, либо диплом о СПО. В противном случае вы не имели права его зачислить. А поскольку отсутствие подлинника документа в деле может вызвать неприятности, я и предложил вариант с "рокировкой".

А у магистрантов разве на время обучения диплом бакалавра забирают?

у меня диплом забрали....я сейчас учусь в магистратуре