chtec_77630, я тоже об этом думал. Но как определить умножение тензоров?

Carro,
Прошу прощения, перепутал, Дженкинс, Ваттс имел в виду...

gav, Дженкинса и Ваттса посмотрел. Хорошее (простое и одновременно математически строгое) изложении многомерного спектрального анализа. Однако, как и у Марпла, здесь также используется стандартный аппарат матричной алгебры.

ну сами прикиньте. Могут быть толь ко два варианта. Или элементы одноразмерные или нет. Все. В одноразмерных элемернтах вам не подходят. Но разноразмерные почему-то не нравятся .. а других ведь вариантов нет.

Carro, как ни странно, но есть! Ограничимся элементами одной размерности (без ограничения общности можно рассматривать даже элементы размерности 0 - числа). Но расположим их не на плоскости, а в узлах кубической решетки размера n^3. Получим 3-арную (тернарную) матрицу. Аналогично строим N-арную матрицу. Сложение таких матриц можно определить как в плоском случае - поэлементно. Проблема в том - как определить умножение. Здесь должен работать принцип соответствия, а именно: в случае N=2 имеем умножение матриц.

Теперь к вопросу о том, для чего все это нужно. Имея корректно определенное умножение на множестве таких объектов, легко определить их действие на вектором пространстве. Это позволит интерпретировать N-арные матрицы (при N>2) как нелинейные операторы (условие линейности возвращает нас обратно к обычным матрицам). А от этого один шаг к использованию этого аппарата в приложениях, например, в нелинейном спектральном анализе.

не подождите. Матрица - это строки и столбы. и все. элемент может быть матрицей. и все. т.е. строки и столбцы. в которое в свою очередь может быть матрица - строки и столбы.
А вы вдруг вводите не матрицу, а куб. И неважно, вложенный он куда-то или нет. Прежде , чем его вкладывать , надо с ним определить операции сложения , умножения, обратимости и транспориррования.
Т.е. вам не сложные матрицы нужны, а нечто совсем другое.

Carro, именно так! И неважно, вложенный он куда-то или нет.

начните с определения единичного N-мерного нечто - "куба" и попытайтесь определить на простом варианте (2х2х2) операцию умножения взщаимно обратных матриц. (ну я бы пошлат таким путем :)) но я женщина и иду обычно индукцией.

Carro, что-подобное я и пытаюсь делать. Правда пока без особых успехов. Рад, что Вы быстро уловили суть проблемы. :)

кстати, я вот никогда не видела авторегрессионых методов в обработке изображений. А возможно там как раз и выплывут такие матрицы..еще мне вспоминается преобразование Родона (кажется используется в томографии ..3-х мерный сигнал ) возможно там тоже возникнет что-то подобное