Отнесение всей математики к науке вызывает сомнение. Есть такие разделы математики, которые экспериментально не проверяются.

Я видимо неясно выразился - возможность именно физической экспериментальной проверки это достаточный, но не необходимый критерий.

К примеру изоморфизм Карри-Говарда это математический результат, не проверяемый физически - тем не менее он устанавливает важную эквивалентность.

Или я вас не так понял? Пример из упомянутого вами "раздела математики" был бы очень кстати :)

К сожалению, оценочные суждения не являются объектом непротиворечивого и нетривиального исчисления (или к счастью: мне можно не беспокоиться за ценность философии:). Интересно, а студентки используют компанию студентов во время рекреации тоже для пользы науки?

А пример философского вопроса математики, резолюция по которму лежит вне математики -- ну хоть то же использование/не использование интуиционистской логики. Мне, например, нравятся неконструктивные теоремы существования, а Вам?:)

А мне гораздо симпатичнее конструктивистский подход - просто потому, что любимое мною программирование непосредственно связано с лямбда-исчислением, которое, в свою очередь, связано с теориями типов и конструктивистским подходом к основанию математики.

Но дело не в этом - почему, собственно, "использование/не использование интуиционистской логики" лежит вне математики? Насколько я понимаю те же относительно свежие результаты по Observable Type Theory (которые я пока "не осилил") просто недостижимы с использованием интуиционистской логики. Соответственно выбор правильного математического инструмента для работы - это как раз вопрос математики.

Или философия может дать более интересный ответ чем "это дело вкуса"? Некий аналог иерархии Грегорчука, но для "силы\применимости" логик, а не скорости роста функций?

И вообще - в философии есть нетривиальные результаты, отсутствующие в других науках? Например аналог модели атома в физике или арифметики Пеано в математике? Уточню во избежание двусмысленности - в современной философии, а то некоторые любят приписывать физические и математические результаты к философии на том лишь основании, что их авторы в седой древности считались философами - просто потому, что слово "философия" было де-факто синонимом слова "наука".

techni, дайте мне определение науки.

Добавлено через 1 минуту
Что даст эта эквивалентность в технике?

Не знаю кто сказал, но как большому почитателю идеологии GNU мне очень нравится следующее рекурсивное определение: "в науке столько науки, сколько в ней математики".

Непосредственно в технике - данная эквивалентность не даст ничего. А вот полученные с её помощью результаты теории типов вполне могут найти своё воплощение в разработке языков программирования и компиляторов, которые, в свою очередь, позволят создать программы, которые чего-то полезное технике таки дадут :)

Это сказал Леонардо Да Винчи. Согласен с этим его суждением, но это всё же суждение а не определение. А я просил определение.

Математика в настоящее всемя ушла весьма далеко. Многие её выводы в настоящее время пока не нашли приложения в реальных системах. А многие и не найдут. В чём ценность высокого уровня формализаций?

А я на новый год просил у Деда Мороза лошадку, компьютер и уступчивость одной несговорчивой девицы - в зависимости от возраста :D
Извините, но других определений у меня нет - предложите своё если вас что-то не устраивает.

Например в возможности выявить общие закономерности, незаметные на более низком уровне абстракции. В качестве иллюстрации настоятельно рекомендую прочитать "Physics, Topology, Logic and Computation: a Rosetta Stone" за авторством Баеза и Стэя.

Я своё определение науки знаю. Интересно услышать ваше определение Науки. Что Вы понимаете под понятием "наука": наука - это... ???

А смысл, для чего это нужно нам, зачем нужно выявлять более глубокие закономерности? При этом я не противник этого выявления.

А я ваше - не знаю. Хотя, если честно, и не горю желанием его узнать :)

На вопрос "зачем" отвечает планово-финансовое управление, лично мне интересен сам процесс.