Ко мне он видимо вообще не приходил
В упор не понимаю почему 1 основа не Гиппократ является

Потому что "является" в данном случае связка, аналог to be, и не может быть самостоятельным сказуемым. Сказуемое "является родоначальником", а дальше уже дополнение (родоначальником чего).

Добавлено через 2 минуты
Lord Marlin, чтобы на пальцах пояснить. Основа - это то, что вы можете оставить, отсекая все остальное. Гиппократ является - бессмысленная фраза (если вы не имеете в виду то значение, что он является вам во снах, например).

Музейщик, о:) благодабрю

Lord Marlin, не за что. Самая большая нелепица в отношении языка - сакрализация правил: представление, что есть некие Правила (с заглавной буквы, с восклицательным знаком, с придыханием). На самом деле в любом языковом феномене есть (или исторически была) вполне постижимая логика. Если ее осмыслить, то вы перестанете (или станете меньше) делать ошибок, просто потому, что будете понимать, почему именно так, а не иначе.

Музейщик, дык это то понятно. Просто я их особо не учил никогда, а что учил забыл уже

Аналогично :)))

С 5 на самом деле не совсем понятно - смола способствует повышению - почему они считают это составным именным сказуемым? Глагола "способствовать " вроде нет в числе тех глаголов, при помощи которых образуются подобные виды сказуемым.

"Способствует повышению" невозможно разбить на части в контексте высказывания, в данном случае это цельная единица.

Добавлено через 2 минуты
Другой вопрос, что для школьников это все-таки сложновато, имхо.

Для школьников 9 класса...

русский язык - зло в смысле егэ и огэ. сделали из него математику

а разве в русском языке бывает страдательный залог? Это же в английском - passive voice, а в русском такого же нету, как и герундиев всяких. не?

Добавлено через 1 минуту
kravets, по-моему там только первый вариант верный. третий теоретически верный, но там лишнее - актуальными - это определение, оно в грамматическую основу предложения не входит

Способствует , если речь идёт про СИС, будет глаголом- связкой, после которого идёт именная часть, которая и может быть неделимой. Тогда они всю фразу " способствует повышению иммунитета" должны были указать как СИС.

4 и 5. А я днище...

kravets, А что это за книжка? Если сборник тестов для самоподготовки к огэ - то там и ошибки встречаются. Я это по своему предмету видела, когда детей готовила. Это на всякий случай.

Да, для подготовки. Если это ошибка - убивать надо за такие ошибки.