Это верно, если определенная база уже заложена. Если же речь идет о первом знакомстве с предметом, то следует все же опираться на стандартные, проверенные временем, курсы...

phys2010, такое одинаковое "первое знакомство", разве что, у школьника. Да и то от школы к школе база разная. А уж у Ивана определенно некоторая база есть :)

Понимаете, проблема в чем - я не знаю, какие курсы являются стандартными и проверенными временем, увы. Математике меня учили как экономиста, то есть знания с одной стороны, сугубо прикладные, с другой - неглубокие, с третьей - весьма специфическим образом отобранные.

Что касается стиля и что проще читать...Вот, например, по анализу. Фихтенгольц, при всем уважении - слишком здоровый:D Кудрявцев не пошел. То есть вот устраивающей меня книги по анализу пока не подобрал...

Мне проще читать и усваивать книги более прикладного характера, без долгих теорем существования. То есть в теории вероятностей - Вельцель и Гмурман, например. Очень нравятся курсы Мышкиса и Мышкиса-Зельдовича. Отчасти за Булдырева ухватился поэтому же - что не для чистых математиков.

Вот Гельфанд, например, по линейной алгебре, тоже как-то не пошел...Зато малоизвестную книгу Клиот-Дашинского прочел чуть ли не на одном дыхании...

А вообще, коллеги, если помогли бы сформировать перечень хороших книг по математике по основным ее разделам - был бы очень благодарен. Проблема в том, что в этой литературе я практически не ориентируюсь

Тогда попробуйте последовать совету Ландау и вместо учебника поработать со сборником задач. По анализу, например, могу посоветовать книгу Ефимова и Демидовича (части 1 и 2 ). Там хорошая подборка задач и краткое теоретическое введение в начале каждого подпункта. Скачать обе части этой книги можно здесь.

phys2010
Очень правильный совет!

Кстати, а почему "линейное" пространство? Имеется ввиду некая условность (модель), а не реальный мир?

Добавлено через 3 часа 44 минуты
З.ы. и, если можно, то чем линейное пространство отлично от векторного пространства?

Модель, но иногда очень близкая к реальности. Так, четырехмерное вещественное линейное пространство Минковского можно считать реальным физическим пространством, если абстрагироваться от матери его заполняющей. Пространством состояний квантовой системы является комплексное унитарное линейное пространство. Можно привести и другие примеры... Но, разумеется, такое совпадение модели и реальности скорее исключение, чем правило.

Добавлено через 1 минуту
Ничем. Эти термины относятся к одному объекту.

Поле от кольца, как минимум, отличается тем, что в поле для каждого ненулевого
элемента существует обратный элемент по умножению (т.е. элемент, при умноже-
нии на который исходного элемента, получается единичный элемент). В кольце не
для любого элемента, и то при условии, что мы рассматриваем кольцо с единицей.
При исключении из поля нулевого элемента остается коммутативная мультиплика-
тивная группа, а при исключении нулевого элемента из кольца с единицей - оста-
ется мультипликативный моноид, если кольцо без единицы - остается полугруппа.

Пример поля - конечное множество целых чисел {0,1,...,p-1}, где p простое число,
c двумя бинарными операциями сложения и умножения, выполняемых по модулю p,
то есть как (a + b) mod p и (a * b) mod p в привычной арифметике поля действите-
льных чисел. В таком поле для каждого ненулевого элемента а найдется мультипли-
кативно обратный элемент b, такой что (a * b) mod p = 1. А если же p - составное,
то мы имеем дело с коммутативным кольцом с единицей, в нем уже не для всякого
ненулевого элемента а существует мультипликативного обратный элемент. Сущес-
твует только для таких а, что наибольший общий делитель для чисел а и p равен 1.

Ещё вариант -- преподавать. Совместите приятное с полезным, математику изучите, ещё и денег дадут. Кроме шуток, этот путь экстремален, но эффективен.