Руководитель, который хочет направлять- доктор медицинских наук, а специальность педагогическая. Возможно такое?

Думаю, что да (формально). А фактически, ему нужно знать нюансы защиты диссертации по педагогике и иметь связи в соответствующем совете. Например, в совете, в котором я собираюсь защищаться по психологии, есть доктор медиц.наук

Добавлено через 1 минуту
Пусть, конечно, выскажутся более опытные товарищи :). Заодно узнаю, права ли я

Поскольку в названии специальности есть термин "оздоровление", думаю, что да, но Вам нужно дополнительно уточнить.
Я знаю докторов техн. наук, которые направляли по физ-мат наукам.

Да, конечно.

Уже есть некоторый прогресс. Поздравляю.

Только в случае если у дмн есть труды по педнаукам, заверенные lgy/
назначение нр из другого учреждения проходит по согласованию между руководителями учреждений. связано это с нагрузкой по научному руководству

Я данный вопрос не рассматривал. А скажите, если данные труды появятся у НР вместе с аспирантом, то это не в счёт?

не в счет

Благодаря Вашим советам, буду писать и сдавать кандидатские экзамены на кафедре педагогики( в городе, где училась), а защищаться в другом совете, в Москве. Еще раз спасибо Вам!