Итого - чужие численные методы, да еще в программной реализации, для Вашей модели есть. Проверить утверждение НР о том, что Ваш численный метод лучше, Вы пока не можете. У Вас свой численный метод, получается, есть? Зачем тогда вся аналитики?

Тоже задам дилетантский вопрос: а matlab не пробовали для решения системы уравнений?
Или пакет matematica, к примеру?

В общем приведу конкретику для ясности. Сейчас большинство ученых для исследования определенных устройств для моделирования применяют (назовем его так) метод "1". Точнее используют программы ,которые построены на основе этого метода. У этих программ есть интерфейс на них удобно работать и т.д.

Я применяю метод "2" для этих же расчетов. Ученики моего НР уже разработали численную модель с помощью метода 2. (на уровне программного кода, без интерфейса естественно, т.к. для этого нужно уже нанимать программистов нужны деньги и т.д.) И считают, что она считает быстрее и точнее чем программы на основе метода "1".

Эти же ученики применяли уже и аналитическую модель на основе метода "2" но на вид устройств назовем их У1. У них кстати тоже возникали проблемы при использовании аналитической модели, ни всегда удавалось получить результат (решить уравнения).

Я же применяю аналитическую модель (на основе метода "2") на другой вид устройств "У2".

Повторюсь аналитическая модель отличается простотой построения и вычисления, поэтому аналитическая и численная модели существую параллельно (все равно что автомобиль и велосипед).

Вообще НР предполагал ,что с моделированием я очень быстро справлюсь, а потом у него в перспективе были обширные исследования, но вышло все по другому, получение аналитической модели оказалось достаточно трудоемким делом (я ее до сих пор не получил для "У2"), что меня и привело к сомнениям о продолжении своей дисс. работы по этой теме.

Добавлено через 9 минут
Я применял scilab вместо matlab, в принципе такой же аналог, но бесплатный. Однако при решении уравнений (при их сходимости) приходится иметь дело с большими числами.
Например: 1Е30 - 1 = 1Е30
программа просто игнорирует вычитаемое при такой большой разнице.

Пришлось переходить на длинную арифметику. sclilab ее не поддерживает
Поэтому пришлось переписывать программу на более универсальный язык программирования, в частности я использовал java и тип BigDecimal. Он может иметь дело со сколько угодным количеством знаков после запятой. Естественно платой за этой является резкое уменьшение быстродействия.

А вам критично, чтобы он был бесплатный?
Есть вариант получить как аспиранту через университет пробную бесплатную версию матлаба.

На худой конец, найти portable-версию где-нибудь. Иначе самому придется систему разрабатывать, которая это всё решает.

Переход на другой язык вряд ли поможет.
У Вас стоит t принять значения a2, a5 и т.д. получается деление на нуль в la(t).
А в 3 уравнении Вы пытаетесь интегрировать от a2 до а3, в 4м - до а5, в 5-м - от а8, в 6м - до а11 итд. Каждый раз ЛЮБОЙ язык программирования будет давать деление на нуль, то есть плюс-минус бесконечность. В модели ошибка, исключающая нахождение ДЕСЯТИ (а не восьми, на самом деле) неизвестных а2-а11. а5 и а6 НЕ находятся из уравнений под уравнением № 7, так как там в формуле для la5(t) сидит la(t), а в ней - все а2,а3 итд.
Когда исправите модель (исключите деления на 0), чтобы найти 10 неизвестных, минимизируйте квадраты разницы между левой и правой частями в уравнениях 1-8.

Я работаю ни в университете, а дисер делаю в основном на работе, поэтому матлаб можно только купить.

Покупка матлаба дорогое удовольствие.

Тем более матлаб также как и scilab не будет поддерживать большие числа (длинную арифметику), и то же будет допускать те же ошибки, которые я описывал выше, поэтому мне он не нужен.

Добавлено через 10 минут
Деление на ноль не будет, потому что на граничных точках (полюсах) интеграла проводится принудительное присваивание нулю (в файле кстати это указывается), чтобы избежать бескончности.

Забыл указать, там 8 неизвестных, т.к. а6 = 0, а7 = 1

Насчет минимизации квадрата разницы ни совсем понял что вы имеет ввиду.

Проблема, иногда возникает в том, что интегралы несобственные и расходящиеся, в результате численное интегрирование ни всегда сходится.

Сложно сопроводить хоть каким-то физическим смыслом.

Но после принудительного обнуления интеграл, кстати, несобственным быть перестает. А "расходиться" интеграл не может, это не ряд.

Минимизация вместо решения СЛНУ позволяет найти хотя бы приближенное решение.

Вообще, данное принудительное обнуление чистая формальность, на всякий случай. Т.к. я использую для численного интегрирования метод квадратур в частности метод Гаусса-Кронрода, который явно не использует граничные точки диапазона интегрирования, в отличии например от метода прямоугольников или трапеций.

Поэтому на это обнуление можно не обращать внимания.
Если я не ошибаюсь такие методы как например метод Гаусса-Кронрода как раз и используется для численного решения несобственных интегралов второго рода.

А Вы к.ф.-м.н. защищать будете или технические?

Буду защищать технические (к.т.н.). :)