Мда. Сложно спорить о математике, математиком не являясь.
Но это я так - зарядки мозгов ради... :)

По поводу №17: да, окружность и ломаная (в пределе) ограничивают одинаковую площадь. Это всё их сходство. Почему они должны иметь одинаковую длину?

Amok

Что касается периметра - то тут банальный обман зрения. С каждой итерацией
"аппроксимации" количество "уголков" растет, но они становятся меньше в раз-
мерах, но они никуда не пропадают, просто становятся все мельче и мельче, и
в пределе они содержат в себе бесконечно малую "лишнюю" длину, которая бу-
дучи умноженной на бесконечно большое количество "уголков", дает конечную
величину, численно равную разнице (4 - Pi). Так что вообще не вижу проблемы.

Что касается корня 2-й степени из -4. Нахождение корня 2-й степени - это то
же самое, что решение уравнения x^2 = -4, кот. имеет два комплексных корня:
2i, -2i. Шаманство, проведенное на картинке со степенью, эквививалентно воз-
ведению обеих частей исходного уравнения в квадрат и получению: x^4 = 16,
которое имеет уже 4 корня: 2, -2, 2i и -2i (два действит. и два комплексных).
Само по себе возведение в квадрат уравнения, разумеется, относится к неэк-
вивалентному преобразованию, кот. и приводит к появлению "лишних" корней.

P.S. Если честно, это пустая трата времени, заниматься такой ерундой здесь...

.....

PavelAR, да, все верно, и mbk правильно написал. "Ребристая" граница при малых ребрах может быть очень похожа на гладкую (что и наблюдается на предпоследнем рисунке), но периметр за счет наличия этих ребер может существенно отличаться.

Стоп-стоп-стоп! Все, забыли про Amok и его шняжные задачи! Мы обсуждаем деление на нуль!

PavelAR,
И чем данное объяснение лучше моего?:)

Действительно ничем :) Так что вообще полный стоп, закрыли тему :)

В очередной раз оказался нечаянно топикстартером (хотя вспомнил о делении на ноль впервые не я -- см. пост #2). Собственно, содержательная сторона этого вопроса не очень интересна -- она ясная (разве что, немного покоробило слово <<неопределенность>> применительно к ситуации).

Посыл поста, который здесь имеет #1, был другой. Напрягает эволюция сознания учащегося: (мышление) -- критическое восприятие -- догматическое зазубривание -- безудержное творчество (креативность?). На последнем этапе математика (да и любая другая наука) перестает быть дисциплиной. Отсюда эффекты сознания вроде 0/0 = 0 (а че такого?). Вообще-то математики любят свободу, но чтобы внутри теории было свободно и удобно для творчества, теорию приходится аккуратно строить. Свобода безбашенного типа порождает проблемы непосредственно и быстро.

А что до деления на ноль -- проблемы вроде и нет, обсуждать нечего.

Olafson, проблема есть, хотя бы, в том, что деление на ноль рассматривается как недоумение большинством граждаан. И источники проблемы, на мой взгляд, в том, что в школе "делить на ноль нельзя" преподносится как заклинание, совершенно без объяснения причин "почему".