gav, эту цитату привел не Лучник, а я:rolleyes:

Я полагаю, в математике Вы разбираетесь гораздо лучше моего, так что прекрасно знаете, что имел в виду Кронекер, говоря эту фразу. Обоснование математики должно сводиться к элементарным вещам, в частности - к целым числам. Вспомните того же Коши, заслуга которого - арифметизация анализа и начало строгого его обоснования

Оно к ним и сводится. К тому, что 1 не равна 0 и что 1>0, хотя мне, например, известны и попытки доказательства второго утверждения, не очень убедительные

VAR, я в курсе:smirk:

Лучник
Естественно, умножение понять гораздо проще. Это требует меньшего уровня абстракции. Но и например, отнесение предметов по некоторым признакам в общие группы (например, увидеть общее в двух яблоках, и относить эти два предмета к классу яблок), а потом, следующий уровень абстракции – увидеть общее между двумя яблоками и двумя апельсинами (число два) – это еще проще, чем понятие умножения. И встречается чаще, чем умножение. Но ведь это никакой не минус понятию умножения? Поэтому что говорит бОльшая простота понятия о фундаментальности – совсем не очевидно.
IvanSpbRu
Я в этом вопросе больше придерживаюсь позиции Эйнштейна, о том, что «Всё следует упрощать до тех пор, пока это возможно, но не более того». Кронекер считал, что математика может и должна быть сведена к арифметике целых чисел, потому что якобы только целые числа «подлинно реальны». На самом деле нет никаких объективных оснований считать, что целые числа «подлинно реальны». Целые числа – тоже абстракции, может быть, меньшего уровня, чем, например комплексные или отрицательные, но от этого «подлинно реальными» они не становятся. Объективных оснований считать, что математику можно упростить до арифметики целых чисел (странную веру Кронекера в «подлинную реальность» к объективным основаниям вряд ли можно отнести) нет. Да, следует упрощать, но не более того.

Добавлено через 5 минут 21 секунду
VAR
Во-первых, наверное, речь идет о формализации арифметики, а не всей математики. Во-вторых, данная формализация явно неполна. Сравните, например, с арифметикой Пеано.

Вы же понимаете, что речь идет всего лишь о броской фразе.

А то, что Вы написали - фактически продолжение классического спора между чистыми математиками и математическими физиками, только и всего

О необходимости математики в повседневной жизни:D

Сегодня был в банке - исправлял глюк с банковской картой, за мной стояла пара, желавшая получить кредит (лет по 40 обоим). Дама взяла со стойки рекламный буклет кредита и возмущенно сказала спутнику - смотри, ставка 28%. Мужик - что, высокая что ли? Дама - "а что, нет? Берешь 1000 - возвращаешь 2800".

Я был в восторге по итогам этого разговора:eek: Не исключаю, что эта дама хорошо знает, например, русскую поэзию XIX века...

Я - махровый гуманитарий. Про интегралы помню только анекдот:

На десятилетии выпуска профессор, читавший курс по высшей математике, обращается к бывшим студентам: "Ребята, кому-нибудь из вас пригодились знания высшей математики?". Из зала раздается выкрик: "Мне". Профессор просиял: "Расскажите, пожалуйства, в чем это выразилось". Бывший студент: "У меня как-то раз ключи упали в унитаз, так я согнул проволоку интегралом и достал их".

Сказка ложь, но ... Надеюсь, что знания, вложенные в голову советской школой и не менее советским техникумом, в нужный момент прорастут.

Но в некоторых поговорках гуманитариев легко просматривается их гуманитарная реакция на высокомерие математиков. Мой Учитель очень любит присказку: "Юриспруденция не математика, здесь нужна точность".

Про дисциплину мышления Ивана полностью поддерживаю. Упражнения в логике уму крайне необходимы. Ибо ум важнее образованности. В книге Лучника прочитал: князья опирались на умных, а образованные были на "подпевках":). Другой классик тонко подметил "Ученых много - умных мало".

Гуманитарный и математический склад ума - это просто два разных способа мыслить, два способа воспринимать реальность. Тут дело вовсе не в сложности или фундаментальности. Оба способа имеют свои ограничения, и поэтому люди, владеющие разными способами воспринимать, успешны в разных областях знания.

Главное, чтобы хоть какой-то способ мыслить у человека был.

("математики" часто подразумевают под словом "гуманитарий" того, кто просто неспособен думать)

О пользе гуманитарной культуры в научно-преподавательской деятельности :)

Один мой приятель заканчивал физфак весьма престижного университета... Из его рассказов знаю о преподавателе по Матанализу, который свой предмет объяснял при помощи высоконаучных терминов "штука" и "штучка" :D

Однажды студенты посчитали, сколько раз он использользовал эти слова в течении пары. Получилось:
"штука" - 237 раз;
"штучка" - 176 раз.

Восхищенные его педагогическими талантами студенты сдавали потом "матан" по
3-4 раза. Наверное все они были латентными гуманитариями :D

а как он, наверняка, производные от экспоненты брал :D :D :D

Такая стихийная терминология для физмат далеко не редкость. Конечно, каждая <<штука>> и <<штучка>> допускает строгое словесное описание, но чтобы не исчезло впечатление целостности доказательства теоремы (и чтобы оно не затянулось), часто на нужный объект (так лучше:)?) просто показывают пальцем -- <<эта штука>>. Это не прихоть. Если используемую конструкцию пытаться досконально описывать, она становится тяжеловесной, а тогда ее многочисленные (м.б. мнимые) свойства отвлекают от существа дела. Очень часто от объекта многого не требуется -- его используют походя и он становится (временно:)) <<штукой>>.

P.S. Не теоретизирую -- физики и математики действительно так выражаются.

Olafson, точно. Подобный подход действительно улучшает восприятие.

Знаю преподавателя, который для этих целей использует математический термин "хрень".

Сам в этих случаях говорю <<вещь>> (т.е. <<хрень>>:)), иногда, опять же, <<штука>>. Такие выражения -- очень простая форма объективации. Для математиков разные смысловые оттенки имеют <<не знаю>> (негативное) и <<хрен знает>> (позитивное).

Извините, не удержался :)

Юрген,

особо не сомневаюсь, что даже многие посетители этого портала без труда многократно проварьируют термины <<штука>>, а то и <<хрень>>, позволив этим понятиям засверкать всеми цветами радуги:)

Вот только намерения математика, когда он говорит <<штука>> или <<хрень>>, -- прямо противоположные. Эти термины позволяют избавиться от излишней мелкой прорисовки и детализации, если мы не планируем их использовать. Позволяют не говорить больше, чем необходимо.

Почему хромает математическая подготовка студентов: