Если отключить логику и здравый смысл - то любой спор вечен.
Считать понимание интеграла ничуть не более важным для интеллекта, нежели знание родословно Софьи Палеолог - можно лишь полностью отключив логику и здравый смысл.

"Степень фундаментальности" имеет смысл сравнивать в рамках одной области знания.

Да и в этом случае...

Вот интересно, если уж gav любит сравнения, что "фундаментальней" (более фундаментально): интеграл или таблица умножения?

Почему-то вспомнилась цитата из Леопольда Кронекера, известного немецкого математика: "Господь Бог создал целые числа, а человек придумал все остальное"

Лучник
Почему?
Естественно, интеграл, так как таблица умножения вообще не фундаментальное знание. Равно как и таблица интегралов – это просто некий набор фактов, которые непосредственно следуют из других фундаментальный понятий – интеграла и операции умножения. Эти понятия отражают категории мышления человека, а таблица умножения – это просто набор фактов. Вот выделить что фундаментальнее – понятие интеграла или понятие умножения сказать сложно.

Добавлено через 3 минуты 10 секунд
Лучник
Ну вряд ли ее следует рассматривать как априори состоятельную. Если «все остальное» (например, комплексные числа) придумал не Бог, то тогда и логику придумал не Бог. Потому как из существования целых чисел логически следует существование и вещественных и комплексных.

Интересно.

Но, согласитесь, умножение понять гораздо проще: сама задача элементарней (и актуальне, ведь площадЬ криволниейного выпаса мы определяем реже, чем считаем деньги).

Так?

gav, эту цитату привел не Лучник, а я:rolleyes:

Я полагаю, в математике Вы разбираетесь гораздо лучше моего, так что прекрасно знаете, что имел в виду Кронекер, говоря эту фразу. Обоснование математики должно сводиться к элементарным вещам, в частности - к целым числам. Вспомните того же Коши, заслуга которого - арифметизация анализа и начало строгого его обоснования

Оно к ним и сводится. К тому, что 1 не равна 0 и что 1>0, хотя мне, например, известны и попытки доказательства второго утверждения, не очень убедительные

VAR, я в курсе:smirk:

Лучник
Естественно, умножение понять гораздо проще. Это требует меньшего уровня абстракции. Но и например, отнесение предметов по некоторым признакам в общие группы (например, увидеть общее в двух яблоках, и относить эти два предмета к классу яблок), а потом, следующий уровень абстракции – увидеть общее между двумя яблоками и двумя апельсинами (число два) – это еще проще, чем понятие умножения. И встречается чаще, чем умножение. Но ведь это никакой не минус понятию умножения? Поэтому что говорит бОльшая простота понятия о фундаментальности – совсем не очевидно.
IvanSpbRu
Я в этом вопросе больше придерживаюсь позиции Эйнштейна, о том, что «Всё следует упрощать до тех пор, пока это возможно, но не более того». Кронекер считал, что математика может и должна быть сведена к арифметике целых чисел, потому что якобы только целые числа «подлинно реальны». На самом деле нет никаких объективных оснований считать, что целые числа «подлинно реальны». Целые числа – тоже абстракции, может быть, меньшего уровня, чем, например комплексные или отрицательные, но от этого «подлинно реальными» они не становятся. Объективных оснований считать, что математику можно упростить до арифметики целых чисел (странную веру Кронекера в «подлинную реальность» к объективным основаниям вряд ли можно отнести) нет. Да, следует упрощать, но не более того.

Добавлено через 5 минут 21 секунду
VAR
Во-первых, наверное, речь идет о формализации арифметики, а не всей математики. Во-вторых, данная формализация явно неполна. Сравните, например, с арифметикой Пеано.

Вы же понимаете, что речь идет всего лишь о броской фразе.

А то, что Вы написали - фактически продолжение классического спора между чистыми математиками и математическими физиками, только и всего