Как научиться строить математические модели?
 

Подошло время оформлять диссертацию и пришел к выводу, что главная сложность для меня - грамотно построить математические модели для своей темы. Моя специальность 05.13.17. Работа в области анализа компьютерных программ. Причем стандартные модели (типа конечных автоматов и т.п.) использовать не получится - не будет учтена специфика работы.
Вопрос: есть ли какая-то литература как научиться строить математические модели? Может быть какие-то online курсы? Интересует именно для моей области.

Мышкис - две книги: прикладная математика и основы математического моделирования. Там как раз излагается идеология построения моделей

Имеется в виду вот эта книга?
http://www.ozon.ru/context/detail/id/3194099/

Спасибо за ссылку. Книжка интересная, но она в основном жутко математическая. У меня в работе нет никакой механики, физики, уравнений в частных производных, дифференциальных уравнений и т.п. и никогда не будет. Есть чистый computer science. Например, верификация компьютерных программ, анализ производительности, статический анализ программ. Есть ли что-то о моделях для этой области?

Там как раз нет никакой математики - только то, какой идеологией нужно руководствоваться при построении математической модели. А про модели для компьютерных наук - тут пусть лучше компьютерщики ответят. Наверняка их (моделей) до фига и больше

В аннотации написано, что "Материал широко иллюстрируется примерами из физики и механики." Так оно и есть. Если полистать книгу, то там уйма примеров и все от туда. В идеале хотелось бы что-то из компьютерных наук.

Математические модели в области анализа компьютерных программ аналитикой не будут. Теория автоматов (Вы даже не представляете, что можно делать, если отойти от классики), сети Петри (все-таки описательная штука), специфические разделы теории графов. Ну и почитайте Липаева и Шалыто.

Если Вы боитесь примеров такого уровня сложности - то зачем Вам нужны математические модели в принципе? Серьезно?

Дело не в боюсь/не боюсь. Просто хотелось бы посмотреть примеры из своей области. Предложенная вами книга безусловно полезна, но судя по беглому просмотру около 80% там примеры. В моей области модели не менее сложные. Но что более важно, сложность там другого рода. Например, дифференциальные уравнения там отсутствуют как класс (ну разве что только в приложениях). Но зато теория множеств и т.п. используются в полную силу. Вот бы и хотелось найти книжку про модели в computer science и как их правильно строить.

Добавлено через 5 минут
Не могли бы вы назвать на какие книги этих авторов обратить внимание в первую очередь?

Интересут что-то из разряда работ Dana Scott. Но может быть кто-нибудь посоветует что-то популярнее и интереснее?

PS: Про теорию автоматов немного представляю. Тот же model checking, например. Но меня больше интересует то, как самому научиться строить грамотные модели.

Возможно, это покажется банальным, но вы пробовали смотреть ссылки в статьях по своей тематике? :) Часто в списке литературы можно найти ссылки на классические труды (в т. ч. книги) по данной теме.

Безусловно пробовал, но должен признаться, что в эту строну действительно стоит смотреть больше. Но дело в том, что сама постановка задачи у меня другая. Тема на стыке. С одной стороны хорошо, можно докладываться на большем количестве конференций. :-) Но с другой встал вопрос как это формализовать и хотелось бы что-то на этот счет почитать.

модели строятся на основе гипотез, приближений, упрощений
в основном чисто на здравом смысле
вся суть заключается в том, чтобы подобрать модель более удачно, более точную чем предшественники.

чем точнее опишешь реальный процесс, тем точнее окажется модель и тем тяжелее и более громоздкой она будет. Перегнешь палку и модель окажется не решаемой.

Матмодели строятся на основе выделения значимых свойств объекта, исходя из цели моделирования. Верификация модели происходит с помощью модельных экспериментов, результаты которых должны быть получены с заданной точностью.

Добавлено через 8 минут
Ждите PavelAR. Он наверняка может что-то подсказать в этой области.
В основе работы любой компьютерной программы и расчёта её производительности так или иначе лежат математические алгоритмы. "Чистой" computer science без математической основы не бывает.

Вот за это «формализовать» степень и дают...

Все верно, только само это выделение значимых свойств объекта делается субъективно-объективными методами, происходящими в голове разработчика

Но в соответствии с целью моделирования в любом случае. Это и есть формализация. В мат. модели начальные условия представляются в виде математических параметров либо более сложных математических объектов или зависимостей.
Правда? Давайте тогда я что-нибудь формализую и дайте мне уже степень :D Надоело писать простыни текста, анализировать, синтезировать, классифицировать, схематизировать, выдвигать различные гипотезы и проверять их...