Связь между общими решениями ОДУ
 

Товарищи, подскажите, пожалуйста, можно ли что-нибудь сделать с такой задачей:

Пусть дана система однородных обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) с переменными коэффициентами вида:

d x(t)/ dt = ( f₁(t) + f₂(t) ) * A * x(t), (1)

где x - n-мерный вектор, а А - постоянная квадратная матрица размерности n * n.

Функции f₁(t) и f₂(t) являются дифференцируемыми, а следовательно, непрерывными. Более того, они могут быть и периодическими (например линейной комбинацией синусов и косинусов). Вопрос вот в чём: есть ли какая-то связь между общим решением системы (1) и ОДУ такого вида
d x(t)/ dt = f₁(t) * A * x(t) (2)

и

d x(t)/ dt = f₂(t) * A * x(t) ? (3)

Понятно, что нахожение решения ОДУ (2) и (3) -- это отдельная нетривиальная задача. (Теорема Еругина о приводимости линейных систем мне известна. Преобразование, приводящее (1), (2) или (3) к системе ОДУ с постоянными коэффициентами найти пока не удаётся.)