Линейные зависимости
 

В сове время где-то прочел, что линейные зависимости, описывающие законы природы, являются лишь аппроксимациями и на самом деле представляют собой лишь первый член разложения в ряд сложных функций, которые на самом деле и являются описаниями законов природы. Прочел - а вот ссылку не сохранил. Никто не знает, о каком первоисточнике может идти речь?

Заранее большое спасибо

Линейные зависимости
 

Может где-нибудь в лекциях у Фейнмана?

Но не всё так просто. Например, в статье http://www.rfbr.ru/default.asp?doc_id=22092 "Эволюция личности в сфере науки через призму собственного опыта" академик С.В. Гольдин пишет: "утверждение, состоящее в том, что линейная связь является аппроксимацией какой-то неизвестной модели, вряд ли имеет реальное (и, даже, математическое) содержание".

Линейные зависимости
 

IvanSpbRu
Да, забыл спросить, а зачем Вам это нужно?

На самом деле даже сложные функции являются лишь приближённым описанием реальных явлений: время от времени вдруг оказывается, что описанный с помощью сложной функции закон природы перестаёт действовать, и выясняется, что были учтены не все существенные параметры...

Линейные зависимости
 

IvanSpbRu этим делом любят спекулировать в различных синергетических псевдонауках. Так что Вы это могли найти где угодно. Встречаются подобные утвреждения и в серьезных книгах, например, в "Математических основах синергетики" Малинецкого.
По содержанию, RuBor2 верно говорит. Любой математический объект описывает реальный объект исследования приближенно. В математическом моделировании говорят в этом случае об адекватности модели. Вопрос об адекватности той или иной модели (в том числе и линейной функции) реальному объекту исследования - вполне научный, конструктивный вопрос. Некоторый реальный объект может быть адекватно описан линейной функцией. Возможно даже, что линейная функция покажет лучшее сходство с реальным объектом, чем более сложная зависимость. Так что говорить о том, что линейная функция более "ущербна" в описании реальных объектов чем более сложные функции и является лишь первым приближением исследуемого объекта - неправильно.
Если же математическая формула претендует на фундаментальный закон природы, то ситуация немного меняется. Но тут опять же вовсе не обязательно, что линейная функция изначально играет роль лишь приближения более сложных функций. Другое дело, что подавляющее большинство фундаментальных законов природы описываются нелинейными функциями (а линейными лишь только аппроксимируются).

Линейные зависимости
 

Достал с полки книжку Малинецкого. Во второй главе выделяются следующие причины "поразительной эффективности линейных моделей":
"1. Многие зависимости между различными величинами, характеризующими ряд явлений природы, линейны."
Среди примеров приводится закон Ома, суть которого состоит в том, что в очень большом интервале изменений напряжений, представляющем интерес, для очень многих проводников первый (линейный) член разложения изменения силы тока в ряд Тэйлора гораздо больше остальных членов ряда.
Второй пример: уравнение Шредингера, которое было открыто, а не выведено из каких-либо других математических моделей.
"2. Для ряда задач, в которых можно удовлетвориться невысокой точностью, либо в которых воздействия на изучаемую систему малы, можно ограничиться линейными моделями."
В качестве одного из примеров приводится линейное уравнение теплопроводности, которое противоречит фундаментальным физическим представлениям о конечности скорости распространения сигнала, но, тем не менее, вполне пригодно в большинстве случаев.
"3. Для линейных уравнений справделив принцип суперпозиции, что позволяет "сшивать" решение данной линейной задачи из решений более простых линейных задач."
Здесь приводятся методы решения СЛАУ (систем линейных дифференциальных уравнений) путем сведения к решению нескольких линейных алгебраических (дифференциальных) уравнений.
"4. Анализ устойчивости решений нелинейных задач часто сводится к исследованию линейных уравнений."
"5. Ряд важных нелинейных уравнений может быть сведен к линейным."
Здесь, среди прочего, говорится, что нелинейное уравнение Бюргерса (описывающее плотность потока транспорта и ряд гидродинамических процессов) некоторой заменой переменных может быть сведено к линейному уравнению теплопроводности. "По образному выражению одного из математиков, граница между линейными и нелинейными уравлениями в свое время была проведена неверно. Многие уравнения, нелинейные по формуле, являются линейными по существу."
"6. Известный вид решений линейных задач позволяет сводить задачи более сложного типа к задачам более простого типа."
"7. Существование множества методов, ориентированных на линейные уравнения."
В качестве примера приводится ориентированность на линейные задачи теории обобщенных функций.
Как видно, из главы, линейные функции могут быть как первыми приближениями "настоящих" законов природы, так и самостоятельно адекватно отражать природу.

Линейные зависимости
 

Спасибо огромное за информацию, как раз то, что было нужно