finmen
Цитата:
|
как найти оптимальную величину сложности модели
|
Про уровень сложности модели, и уж тем более оптимальный
уровень говорить сложно. Понятно, что усложнять и делать
модель более точной и адекватной исследуемому объекту
можно бесконечно. Реально же всегда есть ограничители
типа время и деньги. Можно конечно исследовать, передавая
это дело по эстафете из поколения в поколении, но реально
никто так не делает, все хотят получить какие-то результаты
и как правило по-быстрее (особенно на Западе), которые
можно опубликовать ради славы, ученых степеней и званий,
или же просто делать деньги на этом (особенно на Западе).
Поэтому организация научных исследований сама по себе -
это тоже оптимизационные задача. Есть ограниченные
ресурсы - время, деньги, специалисты, оборудование и т.п.,
нужно используя их получить научные знания. Критерии
оптимизации - адекватность полученных научных знаний
реальному объекту, новизна и достоверность этих знаний,
практическая ценность (возможно экономическая выгода),
экономичность в расходовании ограниченных ресурсов и т.п.
Поэтому, очевидно, приходится идти на компромиссы между
затратами ресурсов и критериями оптимизации.
Бывает, конечно, что не спеша исследуешь не ради денег,
степеней и званий или славы, а просто в свое удовольствие,
ради удовлетворения собственного научного любопытства.
Например, было время занимался из чистого любопытства
некоторыми задачками астрофизики и электрофизики, я
усложнял модель до тех пор, пока можно взять интегралы,
решить дифференциальные уравнения в аналитическом
виде для получения каких-то важных расчетных формул.
Например, в силу того, что в школе был радиолюбителем
некоторое время (позже цифровая электроника, компы),
в то время возникали в голове задачки, и готовые формулы
из учебников не устраивали. Садился и разбирался сам и
выводил более адекватную формулу, хотя она, конечно,
надо понимать, тоже очередное приближение к истине.
Например, задача расчета индуктивности соленоида.
Задан соленоид длиной l,
Число витков обмотки - N,
Радиус сердечника - R.
Магнитная проницаемость сердечника - u.
Магнитная проницаемость вакуума - u0.
Книжная формула для расчетная индуктивности соленоида,
причем так называемого "длинного" (l >> R) соленоида:
L = u*u0*pi*(N^2)*((R^2) / l)
Меня она не очень устраивала, и хотелось снять допущение
l >> R, и я используя общий закон Био-Савара-Лапласа, до
одури наинтегрировавшись, вывел более адекватную формулу,
которую вы не найдете где-либо в книгах или в Интернете:
L = u*u0*pi*(N^2)*((R^2) / (l^2)) *((l^2)+(R^2))^0.5 - R)
Легко видеть, что при l >> R, мы получаем книжную формулу.
Таким образом, в те далекие года, сам того не ведая вывел
более общую и точную формулу для расчета индуктивности.
Вывел и да ладно. Удовлетворил любопытство и забыл о ней.