Очень интересно. Какие такие ваши действия требуют объяснений?! Визит милиции по вызову? так это не ваши действия.
Если только объяснение причин пребывания гражданки Бабушки по адресу вашего проживания. Так это вообще театр абсурда - старушка переехала к внуку и по этому поводу объясняться с участковым?!
Если всё же придется объясняться по поводу местопребывания бабушки, то потренируйтесь дома, в спокойной обстановке.
Я, такой-то, сообщаю, что гражданка такая-то такого-то года рождения постоянно зарегистрированная по адресу такому-то является моей родной бабушкой. После кончины ее единственной дочери и моей матери такой-то, последовавшей тогда-то, бабушка пожелала погостить у меня по адресу такому-то, с чем я с радостью согласился, так как это дает мне возможность ежедневно заботиться о бытовом комфорте моей бабушки (я надеюсь, у вас не однушка и вы достойно разместили бабушку

. Поскольку бабушка, как пожилой человек, нуждается в регулярном медицинском наблюдении, ее амбулаторная карта была незамедлительно переведена в районную п-ку такую-то, где в настоящий момент моя бабушка получает качественное медицинское наблюдение. Дееспособность моей бабушки и, следовательно, право принимать самостоятельные решения подтверждены такими-то медицинскими документами. Добровольное нахождение моей бабушки в моей квартире зафиксировано такого-то числа нарядом полиции, вызванным некоей гражданкой Пупкиной, как стало мне известно оттуда-то, назвавшейся нашей родственницей и якобы имеющей информацию, что тра-та-та.
Я заявляю, что среди известных мне и моей бабушке родственников нет гражданки Пупкиной, и прошу разъяснить мне, что я могу предпринять, чтобы оградить себя и бабушку от немотивированного внимания постороннего человека, с неустановленными целями вводящего окружающих в заблуждение и называющегося нашим родственником.
Вместе с данной объяснительной предъявляю для вашего ознакомления оригиналы вышеупомянутых медицинских документов (копии прилагаю).
*****
В двух экземплярах, с входящим номером (обязательно, без этого можете считать, что бумажки не было).
п.с. и напоминаю, что я не юрист.