[gav]

Feeleen

gav вспоминал Ивина и Никифорова, так в их учебниках все несколько иначе. Цитировать не буду, ибо они у меня не в электронном виде. Были

А я, все-таки, возьму.
Тот же словарь Ивина и Никифорова:

ЛОГИКА (от греч. logos — слово, понятие, рассуждение, разум), или: Формальная логика,
— наука о законах и операциях пра*вильного мышления. Согласно основному принципу Л., пра*вильность рассуждения (вывода) определяется только его логиче*ской формой, или структурой, и не зависит от конкретного содержания входящих в него утверждений. Различие между формой и содержанием может быть сделано явным с помощью особого язы*ка, или символики, оно относительно и зависит от выбора языка.

Отличительная особенность правильного вывода в том, что от истинных посылок он всегда ведет к истинному заключению. Та*кой вывод позволяет из имеющихся истин получать новые исти*ны с помощью чистого рассуждения, без обращения к опыту, интуиции и т. п. Неправильные выводы могут от истинных посы*лок вести как к истинным, так и к ложным заключениям.

Л. занимается не только связями высказываний в правильных выводах, но и многими иными проблемами: смыслом и значением выражений языка, различными отношениями между терминами (понятиями), операциями определения и логического деления по*нятий, вероятностными и статистическими рассуждениями, па*радоксами и логическими ошибками и т. д. Но главные темы логи*ческих исследований - анализ правильности рассуждения, формулировка законов и принципов, соблюдение которых являет*ся необходимым условием получения истинных заключений в процессе вывода...
...На первом этапе Л. развивалась очень медленно, это дало И. Канту по*вод заявить, что она является с самого начала завершенной наукой, не продвинувшейся после Аристотеля ни на один шаг. Ошибоч*ность такого представления была ясно показана в последние сто с небольшим лет, когда в Л. произошла научная революция и на смену традиционной Л. пришла современная Л., называемая также математической или символической Л. В основе последней — идеи Г. Лейбница (1646-1716) о возможности представить доказатель*ство как математическое вычисление. Д. Буль (1815-1864) истол*ковал умозаключение как результат решения логических равенств, в результате чего теория умозаключения приняла вид своеоб*разной алгебры, отличающейся от обычной алгебры лишь от*сутствием численных коэффициентов и степеней. С работ Г. Фреге (1848-1925) начинается применение Л. для исследования оснований математики. Значительный вклад в развитие Л. в даль*нейшем внесли Б. Рассел (1872-1970), А. Н. Уайтхед (1861-1947), Д. Гильберт (1862-1943) и др. В 30-е годы фундаментальные ре*зультаты получили К. Гёдель (1906-1978), А. Тарский (1901-1983), А.Чёрч(р. 1903).

Далее, А.А.Ивин. ЛОГИКА. Учебное пособие.
Из гл. 1. пар. 2:

Историю логики можно разделить на два основных этапа: первый продолжался более двух тысяч лет, в течение которых логика развивалась очень медленно; второй начался во второй половине XIX в., когда в логике произошла на учная революция, в корне изменившая ее лицо. Это было обусловлено прежде всего проникновением в нее математических методов. На смену аристотелевской, или традиционной, логике пришла современная логика, называемая также математической, или символической. Эта новая логика не является, конечно, логическим исследованием исключительно математических доказа тельств. Она представляет собой современную теорию правильного рассуждения, «логику по предмету и ма тематику по методу», как охарактеризовал ее известный русский логик П.С.Порецкий.

Далее, А.А.Ивин. ЛОГИКА. УЧЕБНИК ДЛЯ ГУМАНИТАРНЫХ ФАКУЛЬТЕТОВ.
Из гл. 1. пар. 6:

С момента своего возникновения логика была самым тесным образом связана с философией. В течение многих веков логика считалась, подобно психологии, одной из "философских наук". И только во второй половине XIX в. формальная – к этому времени уже математическая – логика "отпочковалась", как принято выражаться, от философии. Примерно в это же время от философии отделилась и стала самостоятельной научной дисциплиной психология. Но если отделение психологии было связано прежде всего с проникновением в нее опыта и эксперимента и сближением ее с другими эмпирическими науками, то в отделении логики решающую роль сыграло проникновение в нее математических методов и сближение с математикой.
Математическая логика возникла, в сущности, на стыке двух столь разных наук, как философия, или точнее – философская логика, и математика. И тем не менее, взаимосвязь новой логики с философией не только не оборвалась, но, напротив, парадоксальным образом даже окрепла. Обращение к философии является необходимым условием прояснения логикой своих оснований. С другой стороны, использование в философии понятий, методов и аппарата современной логики несомненно способствует более ясному пониманию самих философских понятий, принципов и проблем.

Во-первых, понятия логика и математическая логика разделены.

Может и разделены. Но кое-где (например в книгах Ивина) современная логика и математическая логика отождествляются. Но даже если и разделены, то вопрос о научности той части логики, которая не использует математику пока открыт.

Во-вторых, мат логика - дедуктивная, но бывает логика индуктивная, которая в сферу мат логики не включается.

Во-первых, под словами «математическая логика» можно понимать разное. Применительно к нашему спору, мне кажется, нужно, понимать «логика, использующая математические методы, в частности, формализацию, символизацию, аксиоматизацию». Так вот индуктивные логики, также используют формализацию и символизацию и часто опираются на теорию вероятностей. Во-вторых, индуктивные умозаключения являются умозаключениями не в полном, а лишь в условном смысле. И логическими выводами поэтому являются с большими оговорками.

В-третьи, имелась в виду проверка на непротиворечивость диссертационного или другого исследования, где должна применяться логика. Но если исследование лишено формул, написано естественным языком, то непротиворечивость проверяется традиционными методами.

Во-первых, неверный вывод. Непротиворечивость может проверятся и после формализации. Причем чем сложнее рассуждения, тем более предпочтительна формализация.
Во-вторых, конечно, можно «чувствовать» логическую (формальную) непротиворечивость и без формализации. Можно и тройные интегралы в уме брать. И тем успешнее это будет, чем более у человека развито абстрактно-логическое мышление. А развить достаточно сильное абстрактно-логическое мышление, можно только путем крепкой «дружбы» с математикой.
Ученый любой специальности, который «не дружит» с математикой рискует часто делать формально-логические ошибки в своих рассуждениях. Понятно, что для научных теорий это очень критично.

Понятие "логика" шире, чем "мат логика", вот в чем дело, на чем я и настаиваю. И что было описано Никифоровым, в том числе в его полупопулярном учебнике по логике

Может быть, и шире. Но шире ли математическая логика научной части современной логики? Вот этот вопрос пока открыт. Есть еще один вопрос: может ли человек, не владеющий базовыми математическими понятиями (вроде предела последовательности, производной, основ исчисления высказываний и предикатов первого порядка) считаться ученым, да и вообще образованным и интеллигентным человеком? По-моему, совершенно очевидно, что не может.