Цитата:
Сообщение от IvanSpbRu
Интеграл же на школьном уровне - это необходимый минимум
|
Сложность в том, что интеграл <<на школьном уровне>> -- большая методическая проблема. Косвенный признак этого -- сильная вариация содержания по этой теме в школьных курсах в разные времена. Когда школьное математическое образование в СССР курировал акад. А.Н. Колмогоров, в школьной программе были и комплексные числа, и предел на строгом уровне, производная и интеграл (с ограничениями по содержанию). Проходить это в школе было трудно, но зато было стремление к строгости. Я сам учился этому тоже по учебнику под ред. Колмогорова, но уже после, когда А.Н. уже не было в живых. К тому времени подобные темы сильно сократились в объеме (из-за попытки сохранить сторогость). В геометрии уже и при мне объем, площадь поверхности шара объясняли нам <<на пальцах>>. Нынешний, например, стандартный учебник алгебры и начал анализа (на который все больше переходят) -- А.Г. Мордковича и коллег -- по теме <<интеграл>> очень сильно апеллирует к <<очевидности>>. Методически это естественно (для достижения узкой цели понимания чего-то, связанного с темой). Но мотивируется необходимость определенного интеграла там задачами: 1) о площади криволинейной трапеции; 2) о вычислении массы стержня; 3) о перемещении точки. Но учащемуся, как правило, все эти три вещи безразличны (а в некоторых случаях еще при этом отсутствует физическая интуиция, позволяющая <<верить>> в <<доказательства>>). И вот, изучая математику на таком компромиссном
уровне, многие приобретают отвращение к ней, а более лояльные -- священный трепет
.
Элементом некоторого стандарта образованности участок знания может быть, на мой взгляд, если у обучающегося есть шанс на свободное не то что владение, хотя бы отношение к этому знанию (чтобы через шаг не спотыкался). Вот когда в результате образования у обычного человека будет возникать в нужный момент естественное ощущение <<сейчас самое время применить интеграл (Римана
)>> -- посчитаю интеграл элементом широкой образованности.