[Виктор124]

Это В.М. Довгаль, только теперь в присвоенном мне новом качестве "работающих на третьи страны..." - как пишет Maximus Decim.
Ниже приведены мои убеждения, личные мнения, оценочные суждения и точки зрения, но и, конечно же, доказательства.
Опровержение мной не принимается, Максим Владимирович Бобырь, договорился, по моему мнению, "до ручки", вместо корректных форм ведения научных дискуссий Ведь не я же, по моему мнению, подтасовывал результаты в его докторскую диссертацию.
Пишите Вы, много, уважаемый Максим Владимирович Бобырь, (ник, вероятно, снова сменили), а толку мало, но нет у вас, по моему мнению, нет способностей опровергать. Это надо же додуматься объявить деффазификацию логической операцией. «Где ж это видано, где ж это слыхано» (с). После такого заявления, достопочтимый Максим Владимирович, никогда не получили бы у меня зачет по дисциплине «Нечеткой логика и нейронные сети», которую читаю студентам уже несколько лет. По моим глубочайшим убеждениям, несостоятельные логические операции, которые весьма грубовато фальсифицированы, в Вашей докторской диссертации используются в структуре правил логического вывода. Да, кстати, фаззификация также не была, не есть и никогда не будет логической операцией. Все логические операции по исходным и выходным данным оперируют только со степенями принадлежности. Фаззификация и деффазификация являются этапами нечеткого логического вывода для перехода от значения входных переменных, которые с единичной степенью принадлежат универсальному множеству (терминология по Леоненко в определении нечеткого множества) и со степенью, принадлежащей закрытому интервалу [0, 1], - нечетким подмножествам, а дефаззификация – наоборот, то есть от нечеткого множества к значениям. Доступно объяснено, amigo mio. Большинство логических операций были определены еще боле 2500 лет Великим Аристотелем. Почитайте формальную логику и не забудьте проштудировать булеву логику. Добрый совет.
Меня больше волнуют Ваши непотребные знания (оценочное суждение) в нечеткой логике. А вы тут пишете о моих грамматических ошибках, еще забыли приписать о стилистических. Ниже приводится Ваша ошибка, которая «сносит», на мой взгляд, существенную и подавляющую часть Вашей докторской диссертации.
И еще, помилосердствуйте, Максим Владимирович, «юный корнет и седой генерал»(с) – это цитата из стихотворения Алексея Николаевича Апухтина, которое он написал в 1870 г., а музыку - Сергей Донауров. Получился чудесный романс «Пара гнедых». Ну, а дальше, в этом фрагменте идут Ваши домыслы о том, что все делается для того, чтобы очернить Ваши белые одежды и тело, а также как бы показать слабоумие, в наличии у Вас ума никогда не сомневался. Такого там мной не было написано, это Вы выдумали. Сказать то больше нечего.
Итак, еще раз повторяю, что все без исключения логические операции дают результат, принадлежащий закрытому интервалу [0, 1] (и только ему) на всех значениях переменных без исключения.
min(х1, х2) = 0,5∙[х1 + х2 – (х1 – х2)∙sgn(х1 – х2)], (1)
где sgn(х1 – х2) – форма записи оператора знака разности (+1, если х1 > х2; 0, если х1 = х2; –1, если х1 < х2).
Наряду с совокупностью логических операций, которые выполняются в нечетком логическом выводе, в работе А. Пегата [Пегат] (рис. 4.4б, стр. 136) приведена одна очень интересная форма оператора, задающего знак разности (х1 – х2) (4.15, стр. 136) в [Пегат]. Она названа «мягкой» формой оператора, а представляет собой выражение в виде дроби
sgnδ(х1 – х2) = (х1 – х2)/sqrt((х1 – х2)^2 + δ^2), (2)
где δ = 0,05 в соответствии с [1], sqrt(….) – обозначает «корень квадратный» из выражения, стоящего в скобках, ^ - возведение в степень.
Было уже показано как вы с героической стойкостью ее применяете после преобразований, хотя она дает отрицательные результате. Кто допустил эту ошибку? Сам Пегат, его коллеги или редактор перевода нам неведомо.
Любой юный школьник, как и старый человек, не забывший школьные знания, могут все написанное ниже тщательно проверить.
Братья, аспиранты, вы наше будущее, проверьте, пожалуйста.
Обозначим А = sqrt((х1 – х2)^2 + δ^2), не может быть равным 0. (3)
Подставим (2) в формулу (1) c учетом обозначения (3) и получим
minδ(х1, х2) = 0,5∙[х1 + х2 – (х1 – х2)∙(х1 – х2)/А] = 0,5∙[х1 + х2 – (х1 – х2)^2/А]. Прибавим и вычтем δ^2 в числителе дроби (х1 – х2)^2/А), тогда получим «мягкую» форму минимума
δ-min(х1, х2) = 0,5∙[х1 + х2 – (((х1 – х2)^2 + δ^2) – δ^2) /А]. (4) Разделим на А, каждый из двух фрагментов (х1 – х2)^2 + δ^2) и – δ^2 в числителе дроби (((х1– х2)^2 + δ^2) – δ^2)/А, и получим
δ-min(х1, х2) = 0,5∙[х1 + х2 – (((х1 – х2)^2 + δ^2)/А – δ^2/А)]. (5)
Так как ((х1 - х2)^2 + δ^2)/А = А, поскольку (х1 – х2)^2 + δ^2 = А^2, тогда
δ-min (х1, х2) = 0,5∙[х1 + х2 – (А + δ^2/А)]
или с учетом обозначений (3)
δ-min(х1, х2) = 0,5∙[х1 + х2 – (sqrt((х1 – х2)^2 + δ^2) – δ^2/sqrt((х1 – х2)^2 + δ^2)] отсюда
δ-min(х1, х2) = 0,5∙[х1 + х2 + δ^2/sqrt((х1 – х2)^2 + δ^2) – sqrt((х1 – х2)^2 + δ^2)]. (6)

Осталось только проверить эту формулу. Подставим х1 = 0 и х2 = 0. Получим, используя (6),
minδ(0, 0) = 0,5∙[0 + 0 + 0,0025/sqrt(0 + 0,0025) – sqrt(0 + 0,0025)] = 0,5∙[0,05 – 0,05] = 0.
Теперь проверим на подстановках х1 = 1 и х2 = 1.
minδ(1, 1) = 0,5∙[1 + 1 + 0,0025/sqrt(0 + 0,0025) – sqrt(0 + 0, 0025)] =
0,5∙[ 2 + 0,05 – 0,05] = 1.
Все значения принадлежат закрытому интервалу [0,1], чинно и благородно!

Вот, это и есть подлинная формула для вычисления мягкого минимума, а не тот осколок счастья, который был использован Вами в докторской диссертации,
δ-min (х1, х2) = 0,5∙[х1 + х2 + δ^2 – sqrt((х1 – х2)^2 + δ^2)].
Увидели свою ужасающую ошибку, на мой взгляд? Нет? Не на того коня сели Бобырь Максим Владимирович? У вас фантазия богатая и творческие способности высокие, поэтому ОПРОВЕРГАЙТЕ!
И не выдумывайте лишнего. Только по делу

Искренне Ваш, Довгаль Виктор Митрофанович.

Пегат А. Нечеткое моделирование и управление/А. Пегат; пер. с англ. – 2 изд. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2013. 798 с.