Цитата:
Сообщение от teolog
Такой вид управления возник из развития принципа максимума моим научным руководителем. Математический аппарат писать очень долго, я просто резюмирую факт: по "новому" методу мы получили особое управление такого вида Uoc=0.5-x1. Так получилось что это управление является эксттремальным
|
Моменты переключений, которые вы ищете, должны однозначно определяться из принципа максимума. Если этого не получается, то ваш "новый" метод [скорее всего] не доделан. Поскольку я не знаю этого метода, предлагаю тряхнуть научного руководителя.
Цитата:
Сообщение от teolog
если условия общности положения (УОП) не выполняются в некоторых случаях, то в этих случаях принцип максимума не определяет однозначно управление.
|
Если УОП понимать в смысле некоего Олейникова, то общность положения практически равносильна управляемости. Поэтому невыполнение этих условий означает, что существуют такие конечные состояния {x1(T),x2(T)}, в которые систему невозможно привести в принципе, при любых управлениях. Конечно, принцип максимума здесь не даст ответа, ведь множество допустимых управлений - пусто. Если вы именно так понимаете УОП, то неясно, чем ваше управление лучше релейного, ведь ни то, ни другое не приводят систему в заданное состояние? Если же вы приходите в желаемую точку, то у вас - ситуация общего положения, и никакие особые управления не нужны.
Итак, что вы понимаете под УОП?
Цитата:
Сообщение от teolog
релейное управление будет оптимальным в обоих случаях. Но если не учитывать особые управления.
|
Даже если учитывать. Особое управление ничем особым не отличается - такая же кусочно-непрерывная функция. Если можно в принципе достигнуть терминального состояния, то релейное управление - оптимально. Если нельзя - то оптимальных управлений нет, так как выбирать не из чего.
Или вы что-то не договариваете.
Цитата:
Сообщение от teolog
я считал интеграл J=int(x1, 0..T) (где T - нефиксированное) вдоль траекторий соответствующих переключению управлений U=+1 -> U=-1, начальная и конечная точки на статической характеристике были заданы. Далее я считал этот же интеграл вдоль траекторий соответствующих переключению управлений U=+1 -> U=0.5-x1 -> U=-1.
|
Надеюсь, вы учли, что при управлении U=+1 траектория x1(t)=t+x1(0), а при U=-1 будет x1(t)=-t+С.
На самом деле это неважно. У меня есть подозрение, что в процессе т.н. "численного моделирования" вы сравниваете одну, практически произвольно выбранную, неоптимальную траекторию с другой неоптимальной траекторией, выбранной таким же способом. А потом говорите, что там, где интеграл от x1(t) меньше,
Цитата:
Сообщение от teolog
управление более "оптимальное"
|
Сомнительно это все. Оооочень сомнительно.
Алхимией попахивает.
Кстати, у вас не Душин - научный руководитель?
И еще булыжник в ваш огород.
Ваша модель неадекватно описывает вашу печку.
Согласитесь, угол поворота заслонки не может изменяться в неограниченных пределах. Как минимум, 0 <= x1(t) <= 2*Pi для всех t: 0 <= t <= T, чтобы правильно описать расход топлива (<= - это "меньше или равно"). Из конструктивных соображений, скорее всего, 0 <= x1(t) <= Pi/2 для всех t: 0 <= t <= T.
Это - фазовое ограничение, которое нельзя отбросить как несущественное.
Кстати, задача с фазовым ограничением - это принципиально более сложный объект.