[teolog]

Здравствуйте. Может кто-то подскажет направление поисков или даст совет?
Суть задачи. Дана НЕлинейная система дифференциальных уравнений второго порядка описывающих динамический объект, а конкретно - нагревательная печь. В систему уравнений входят 3 переменные: управление углом повората заслонокой U, координата х1 (угол поворота заслонки), и координата х2 (температура в печи). Статическая характеристика зависимости х2 (х1) - парабола.
Система: dx1/dt=U, dx2/dt=x1-x1^2-x2.
Известны начальная температура в печи и конечная. Исходя из принципа максимума Понтрягина были найдены управления. Движение в фазовом пространстве происходит следующим образом: сначала заслонка открывается с максимально возможной скоростью (максимальный уровень управления) U=1, затем происходит переключение управления и на втором участке экспоненциальный характер управления заслонкой U=0.5-x1. Затем снова происходит переключение и заслонка закрывается с максимальной скоростью до некоторого угла, при котором в печи устанавливается конечная заданная температура U=-1. Таким образом на интервале движения происходит два переключения управления. Необходимо минимизировать функционал, соответствующий расходу топлива J=int(x1, 0..T).Время переходного процесса не задано и определяется моментом попадания движущейся токи в заданное значение. Численными расчётами было установлено что в зависимости от начального и конечного условия первый момент переключения определяется единственным образом.
Вопрос: как расчитать точку переключения аналитическим образом? или кто-либо даст совет где по этой теме можно что-либо найти?