Функция Гамильтона для рассматриваемого случая будет следующей: H=-x1+psi1*U+psi2*(x1-x1^2-x2). А оптимальным будет кусочно-постоянное управление U(t)=sign(psi1(t)). Однако в рассматриваемой задаче существует множество особых траекторий и управлений вида Uoc=0.5-x1. И для заданных граничных условий можно отыскать среди данного множества траекторий одну.
Предложенное вами управление с релейным переключением между +1 и -1 является оптимальным по времени, т.е. в этом случае система перейдёт за кратчайшее время из одной точки в другую. В моём случае система оптимизируется по координате х1, т.е. физически по расходу топлива. Т.е. надо достичь указанной температуры с наименьшими затратами топлива. В этом случае существуют особые траектории, на которых принцип максимума не даёт однозначного ответа.
Ещё раз повторюсь, в результате численного моделирования было выяснено, что интегральный критерий принимает меньшее значение при переключении управлений U в порядке: +1, 0,5-х1, -1. А не при переключении +1, -1.
И отсюда вопрос: в зависимости от начальной и конечной точки для данной системы дифуравнений в какой момент времени надо переключаться с управления U=+1 на особое управление U=0,5-х1? Или в каких источниках хотя бы что то похожее можно найти?
Оговорюсь, поисковые методы неприемлемы, суть вопроса в том чтобы без поиска найти точку переключения (например заранее вычислив).
|