[mbk]

Все равно непонятно.
Особенно непонятно вот это:

Сообщение от teolog

в рассматриваемой задаче существует множество особых траекторий и управлений вида Uoc=0.5-x1

Откуда возник именно такой вид управления?
И это непонятно:

Сообщение от teolog

В этом случае существуют особые траектории, на которых принцип максимума не даёт однозначного ответа.

Я до сих пор думал, что принцип максимума - это необходимое условие оптимальности (если траектория доставляет минимум функционалу качества, то она обязательно удовлетворяет принципу максимума). Все оптимальные траектории (и, возможно, некоторое количество неоптимальных в качестве мусора) в текущей формулировке задачи должны вылавливаться.

Сообщение от teolog

Предложенное вами управление с релейным переключением между +1 и -1 является оптимальным по времени, т.е. в этом случае система перейдёт за кратчайшее время из одной точки в другую. В моём случае система оптимизируется по координате х1, т.е. физически по расходу топлива.

Релейное управление будет оптимальным в обоих случаях, просто моменты переключения (зависящие от вида psi1(t)), и число переключений будут различными. Функция psi1(t) (знак которой важен) - это решение двухточечной краевой задачи для четырех ОДУ. Вид функционала качества учтется только в ОДУ для psi1(t) (случайное совпадение, которое не облегчает жизнь):
d psi1(t)/dt = -psi2(t)*(1-2*x1(t)) + [добавка],
где добавка=+1 в вашей задаче и добавка=0 в задаче быстродействия.
На принципиальный вид управления функционал качества в данном случае не влияет.

Сообщение от teolog

в результате численного моделирования было выяснено, что интегральный критерий принимает меньшее значение при переключении управлений U в порядке: +1, 0,5-х1, -1. А не при переключении +1, -1

Что вы понимаете под численным моделированием?
Надеюсь, не перебор вариантов управления?
Я понимаю под численным моделированием решение вышеупомянутой ДКЗ с соответствующими краевыми условиями, откуда однозначно можно получить psi1(t). Точки, в которых она будет менять знак, и есть моменты переключений.

(На первый взгляд, ДКЗ можно осилить только численно, причем основная проблема - не в квадратичной, а в релейной нелинейности.)