Цитата:
Сообщение от PavelAR
что касается деления логарифмов, она, вроде как, не определена?
|
Рассмотрим вновь выражение kL*X^k. Предположим, что мы пока не определили конкретный вид поля над которым работаем. В этом случае сомножитель kL=L+...+L, где символом k обозначено число слагаемых (некоторое натуральное число). С другой стороны, сомножитель X^k=X*...*X, где симколом k обозначено уже число сомножителей. Очевидно, что обоих случаях k - одно и тоже натуральное число. Теперь фиксируем поле. Если оно характеристики 0 (например, поле вещественных чисел), то оно содержит множество натуральных чисел и поэтому смысл символа k не меняется - его можно считать элементом поля. Если же мы имеем поле Галуа GF(2^n), то ситуация меняется. В этом случае для сомножителя kL мы должны использовать таблицу сложения (из которой следует тождество X+X=0), а для сомножителя X^k - таблицу умножения (из которой следует тождество X^q=X, где q=2^n). Причем L и X являются элементами поля, а вот символ k им не является. Этим символом обозначено лишь количество (натуральное число) слагаемых и сомножителей соответственно. И это количество в обоих сомножителях совпадает (кстати, при таком подходе школьная и институтская алгебра работают
). Поэтому определять деление на этом множестве (множестве натуральных чисел) некорректно.
PS
Можно, конечно, символы k в сомножителях kL и X^k вложить в поле Галуа (и тогда деление выполняться будет, поскольку k^{q-1}=1). Но тогда элементы, соответствующие символу k, будут различаться и это приведет к ненужному усложнению текста.