[Виктор124]

В диссертации М.Бобыря исапользуется теория нечетких множеств А.Л.Заде
Теорема.
Если формула для вычисления принадлежности, используемая в процессе нечеткого логического вывода в диссертации М. Бобыря, имеет вид
min (x1, x2) = 0,5·[x1 + x2 +δ2 – sqrt((x1 – х2)2 + δ2)] при δ = 0,05, то она не принадлежит множеству Т-норм теории нечетких множеств А.Л.Заде, поскольку данная формула дает отрицательные результаты на бесконечном множестве упорядоченных наборов значений степеней принадлежности х1 и х2.
Например, легко проверить min(0, 0) = – 0,02375, подставив в формулу нулевые значения каждой из двух переменных.
Пусть также, заданы: А - множество всех Т-норм нечеткой логики, которое имеет характеристические свойство на всех без исключения входных упорядоченных наборах значений функций принадлежностей (переменных) принимать значения степени принадлежности элементов из интервала [0, 1] (по определению логической операции Т-нормы, отображающей Т: [0,1] Х [0,1], => [0,1], где Х – обозначение прямого произведения). Если исходные множества не пересекаются, то степень принадлежности к пустому пересечению равна 0; В – операция, введенная Бобырем М.В. («мягкий» минимум), принимающая бесконечное множество отрицательных значений результатов применения этой операции переменных (степеней принадлежности), С – множество всех логических функций нечеткой логики с характеристическим свойством на всех без исключения упорядоченных наборах входных переменных принимать значения выходных переменных (степеней принадлежности) на закрытом интервале [0, 1], т.е. функций С: [0,1] Х [0,1] => [0,1]).
Обозначим отношение включения первого непустого множества Р1 во второе непустое множество Р2 как «r», т.е. P1 r P2.
Очевидно, что для отношения включения выполняется свойство транзитивности, а также для отношения включения r выполняется закон контрапозии.
В качестве посылок логического вывода будем иметь два отношения включения: А r С, а также В r не-С. Множества А, В и С являются не нечеткими множествами, заданные характеристическими функциями, т.е. двузначными функциями принадлежности.
1. По закону конрапозиции выводим: А r С = не-С r не-А
2. По закону транзитивности выводим: (В r не-С) И (не-С r не-А) = В r не-А.
Что и требовалось получить
Таким образом, логическая операция Бобыря М.В, не имеет общих элементов с множеством Т-норм, используемых в нечеткой логике для реализации нечеткого логического вывода.
Следствие. Поскольку по закону конрапозиции В r не-C = С r не-В, то из этого непосредственно следует, что операция мягкого минимума, введенная М.В. Бобырем, не принадлежит множеству С, которое представляет собой множество всех логических операций нечеткой логики, т.е. эта операция не является логической операцией нечеткой логики.
[Рассмотрим операцию дополнения D: [0,1] => [0,1]. Дополнение равно вычисляется mD(u) = 1 – mH(u) для всех u, принадлежащих универсальному множеству U при выполнении условия инволюции. Подставим в формулу для расчета степени принадлежности всех элементов из U к дополнению множеств при отрицательном значение принадлежности и получим mD(u) = 1 – (–mH(u) = 1+ mH(u) для всех u, принадлежащих U, т.е. mD(u) > 1 результатом является противоречие, поскольку любая степень принадлежности есть элемент закрытого интервала [0, 1]. На этом интервале есть степени принадлежности больше 1?].
Резюме:
1. В диссертации ничем не обосновано использование операции «мягкого» минимума, что является нарушением формально-логического критерия научного знания в виде принципа достаточного основания. Большая часть математических построений у Бобыря представляют собой фантазии на тему нечеткой логики А.Л. Заде.
2. Вторым формально-логическим критерием научного знания является отсутствие противоречий с используемой теорий нечетких множеств А.Л. Заде (нечеткая логика). В диссертации зафиксирован ряд противоречий с теорией нечетких множеств.
3. Сравнение логически несостоятельного знания при разработке нечетко-логической системы М. Бобыря осуществляется с корректными нечеткими системами, да еще и показываются преимущества «бредятинки», достигнутой далеко не научными средствами.
4. Надеюсь теперь понятно «почему старые профессора видят лженауку…?»
Прошу опровергнуть эту теорему. Сможете опровергнуть теорему и следствие, то победил наш «Моцарт», а если нет, то – «Сальери», который на самом деле Моцарта не травил ядом и был ярким композитором своего времени. Историки с А.С. Пушкиным не согласны. У Пушкина художественное творчество, а у историков научное знание. Google к вашим услугам.
Как и раньше выражаю свое убеждение в приведенном изложении.

Добавлено через 8 минут
Теперь о Т-норме Лукасевича, которую М. Бобырь не использует, но это специально для Hogfather! Эта Т-норма имеет вид: ТL(m1(u1), m2(u2)) = max{0; m1(u1) + m(u2) – 1}, где все u1 и u2 принадлежат U, а m1(u1), m2(u2) – есть степени принадлежности. Отметим, что m1(u1) + m(u2) – 1 не соответствует ни одному отношению между нечеткими множествами: пересечение, объединение, разность, дополнение, включение и т.д., поэтому это не формула для расчета степеней принадлежностей, это результат промежуточного вычисления.
Дружественно и без злобы, подставьте, мой знаток теории нечетких множеств А.Л. Заде, любое отрицательное значение степени принадлежности в формулу Т-нормы Лукасевича, например, m1(u1) = – 0,1 при m2(u1) = 0,8. Получим в фигурных скобках {0; –1,1}. Тогда max{0; –1,1} = 0, и точно так будет будет при любом значении отрицательной степени принадлежности, являющийся степенью принадлежности. Калькулятор в руки, пожалуйста. Отсюда, Т-норма Лукасевича при таких переменных в будет равна 0 при любой даже одной отрицательной степени принадлежности. Надеюсь у ВАС, Hogfather, хватит знаний, чтобы не путать константы с переменными. Напомню, «–1» и «0» – это константы, а m1(u1), m2(u2) – это переменные Т-нормы Лукасевича. Еще одно напоминание, когда принадлежность для всех элементов универсального множества к нечеткому множеству равна 0, то значит нечеткое множество пусто. В этом случае support множества не может существовать, поскольку множество пусто. ВЫ поняли, знаток-Hogfather? Теперь-то расстояние от носа до хвоста крокодила выровнялись? Hogfather, получается, что при наличии хотя бы одной отрицательной переменной будем всегда получать пустое нечеткое множество, поскольку результирующая степень принадлежности в таком случае будет всегда равна 0.
С добрыми пожеланиями быстрее освоить тонкости нечеткой логики А.Л. Заде.
Вот вам и вся новизна в использовании отрицательных степеней принадлежности элементов к нечетким множествам в диссертации М. Бобыря.
Тяга к ученым степеням неукротима с использованием любых «прибамбасов». Вон у Мединского Иван Грозный вроде бы ездил или собирался ехать в Петербург, который вовсе не существовал в годы его правления. Полагаю, что ему (Мединскому) подтвердят в диссертационном совете МГУ.
Выразил в этом, как и и всех предыдущих топиках, свое личное убеждение.