Цитата:
Сообщение от Dr.X
Даю наводку: если "в правой части" не ноль (есть токи), то, очевидно, для некоего контура циркуляция вектора напряжённости не равна нулю: следовательно поле не потенциальное, следовательно, вихревое. Короче - линии замкнуты.
|
Во-первых, это просто неверно по существу.
Вот вам контрпример вихревого поля с разомкнутой силовой линией.
Это простейший случай, который разбирают даже в коррекционных школах с не самыми высокими требованиями. Вы должны его помнить - т.н. "магнитный диполь", виток кругового тока. Можно построить криволинейный интеграл так, чтобы охватить этот виток. Циркуляция будет ненулевой. Но на оси симметрии витка поле Н будет строго перпендикулярно плоскости этого витка, на любом от него удалении. И соответствующая силовая линия (одна штука) придет из бесконечности и уйдет в бесконечность. Потому что силовая линия векторного поля по определению есть линия, касательная к которой дает направление вектора в точке, через которую она проводится. А поле в этом случае вихревое! Вот тут уже сами можете порисовать. Свой набор раскрасок для даунов высылаю в ваш адрес. Жалко, конечно, от сердца отрываю. Но вам нужнее.
Во-вторых, по поводу
Цитата:
Сообщение от Dr.X
если "в правой части" не ноль (есть токи)
|
А если нуль? Тогда что будете делать?
Такой подход к доказательству показывает, что у вас проблема с понятиями существования и всеобщности. Как если бы я заявил, что есть места на земле, где солнце "ходит по небу справа налево", например, город Кейптаун. А вы: "Нет, у нас, в Нижнем Новгороде, слева направо! И везде так!"
И в третьих, возвращаемся к моему случаю постоянного однородного (фиг с вами, хотя этот термин хуже отражает суть, чем "равномерное") магнитного поля H(x,y,z,t)=H=(1,0,0)^T. У такого поля ротор в любой точке пространства - тождественный нуль (нулевой вектор, чтоб не цеплялись). Т.е. здесь поле безвихревое просто по определению.
Естественно, такой случай - экзотика, практически единичный, но из классической электродинамики не следует, что такого не бывает. Ни из теоремы о циркуляции, ни откуда либо ещё.