[gav]

Достал с полки книжку Малинецкого. Во второй главе выделяются следующие причины "поразительной эффективности линейных моделей":
"1. Многие зависимости между различными величинами, характеризующими ряд явлений природы, линейны."
Среди примеров приводится закон Ома, суть которого состоит в том, что в очень большом интервале изменений напряжений, представляющем интерес, для очень многих проводников первый (линейный) член разложения изменения силы тока в ряд Тэйлора гораздо больше остальных членов ряда.
Второй пример: уравнение Шредингера, которое было открыто, а не выведено из каких-либо других математических моделей.
"2. Для ряда задач, в которых можно удовлетвориться невысокой точностью, либо в которых воздействия на изучаемую систему малы, можно ограничиться линейными моделями."
В качестве одного из примеров приводится линейное уравнение теплопроводности, которое противоречит фундаментальным физическим представлениям о конечности скорости распространения сигнала, но, тем не менее, вполне пригодно в большинстве случаев.
"3. Для линейных уравнений справделив принцип суперпозиции, что позволяет "сшивать" решение данной линейной задачи из решений более простых линейных задач."
Здесь приводятся методы решения СЛАУ (систем линейных дифференциальных уравнений) путем сведения к решению нескольких линейных алгебраических (дифференциальных) уравнений.
"4. Анализ устойчивости решений нелинейных задач часто сводится к исследованию линейных уравнений."
"5. Ряд важных нелинейных уравнений может быть сведен к линейным."
Здесь, среди прочего, говорится, что нелинейное уравнение Бюргерса (описывающее плотность потока транспорта и ряд гидродинамических процессов) некоторой заменой переменных может быть сведено к линейному уравнению теплопроводности. "По образному выражению одного из математиков, граница между линейными и нелинейными уравлениями в свое время была проведена неверно. Многие уравнения, нелинейные по формуле, являются линейными по существу."
"6. Известный вид решений линейных задач позволяет сводить задачи более сложного типа к задачам более простого типа."
"7. Существование множества методов, ориентированных на линейные уравнения."
В качестве примера приводится ориентированность на линейные задачи теории обобщенных функций.
Как видно, из главы, линейные функции могут быть как первыми приближениями "настоящих" законов природы, так и самостоятельно адекватно отражать природу.