Hogfather и Team_Leader. Благодарю за детальный разбор формулы и проделанную работу.
Hogfather формула мягкого минимума в автореферате на стр. 17 ошибочна. Должна быть с минусом. Об этом неоднократно говорил. Формула с плюсом, ты правильно заметил (пост 552), работает как мягкий максимум.
При двух 0 ответ на выходе отрицательный, никогда этого не скрывал. Вывод правильной формулы для мягкого минимума в твоем посте 552 (сигма исключает ноль тоже верно), мной и Виктором сделан раньше. Их анализ в статье: «Анализ использования мягких арифметических операций в структуре нечетко-логического вывода» Вестник компьютерных и информационных технологий. 2015. № 7. С. 7-15.
Ошибка есть, изначально заложена в книге А.Пегата. В английской и русской версии разные формулы (+) и (-), минус для минимума, плюс для максимума.
Формула мягкого минимума использована со следующей целью.
1. min(0, 0)=0; min(0, 0.1)=0; min(0, 0.2)=0; min(0, 0.3)=0; prod(0, 0.1)=0; prod(0, 0.2)=0; prod(0, 0.3)=0. Вывод: изменение второй переменной не влияет на результат нечеткого вывода. Следовательно нарушен принцип суперпозиций и любая нечеткая система не аддитивна. Это также характерно и для других t-норм. Поэтому ты справедливо заметил, что нечеткие системы «прекрасно работают в кофеварках и стиральных машинах».
2. Формула мягкого минимума, устраняет это препятствие. Реагирует на изменении параметров:
min-soft(0, 0)=-0.02375; min-soft(0, 0.1)= -0,00465; min-soft(0, 0.2)= -0,00183; min-soft(0, 0.3)= -0,00082;
Минус убирается через одну логическую операцию: max(-0.02375, x)>=[0; 1], при x принадлежит[0; 1]. То есть после этой операции, ответ всегда будет находится в диапазоне от 0 до 1. Поэтому погрешность для вычислений как предложил сделать Team_Leader делать не нужно.
Можно подобное проделать и для других t-норм. Hogfather сделай картинки, напишем совместную статью, если не против? Покажем, что лучше !
Теперь, эффект от формулы мягкого минимума. Превосходство в нечетком выводе по сравнению с моделью ANFIS-Мамдани более чем в 690 раз. Анализ сделан на основе коэффициента RMSE. Все результаты моделирования приведены в статье «Обучение нейро-нечеткой системы на основе метода разности площадей» Искусственный интеллект и принятие решений. №4, С. 15-26.
Хороша или плоха формула мягкого минимума вывод делают математики. Вопрос, каким образом, ее лучше использовать для решения конкретных задач.
|