Поле, кольцо и линейное пространство

[IvanSpbRu]

Вопрос к людям, хорошо разбирающимся в математике.

Сейчас по личным причинам (только не смейтесь) решил углубить свои познания в этой науке в тех отраслях, которые критичны для меняю Для ознакомления взял книгу "Линейная алгебра и функции многих переменных" Булдырева и Павлова (она есть тут http://bookfi.org/book/567098).

Естественно, в силу недостаточной подготовки уже в самом начале возникли проблемы. Тупо не понял следующий момент - в книге на странице 17 в самом верху задается поле. Но в это поле включаются единичный и нулевой элементы. Однако на предыдущей странице говорится, что нулевой элемент в поле не входит. И вот тут мне чудятся взаимоисключающие параграфы...

Посоветуйте, пожалуйста...

[mbk]

Мне кажется, что там все правильно.
Написано примерно так: если из поля выкинуть нуль (нейтральный элемент по первой операции - сложению), то получится группа по умножению.

[gav]

IvanSpbRu
Достойное заниятие!

Однако на предыдущей странице говорится, что нулевой элемент в поле не входит.

не нашел, где там на 16 странице об этом говорится...

[IvanSpbRu]

Сообщение от mbk

Мне кажется, что там все правильно.
Написано примерно так: если из поля выкинуть нуль (нейтральный элемент по первой операции - сложению), то получится группа по умножению.

Отлично, теперь все понял, именно в это я не вписался. Поле - это не кольцо с изъятым нулевым элементом (как я подумал сначала), а кольцо, которое, если исключить из него нулевой элемент, образует группу по умножению. Спасибо

Добавлено через 40 секунд

Сообщение от gav

не нашел, где там на 16 странице об этом говорится...

Я просто неправильно истолковал пункт 24 на странице 16

[Team_Leader]

IvanSpbRu, Вы решили защитить докторскую на д.ф.-м.н. по 08.00.13? Тогда - нечего смеяться.
Веселее, если вы решили жениться на выпускнице математико-механического факультета СПБГУ (впрочем, можно не объяснять - в остальных местах порядок слов в названии - обртный)...
Ну-ну... успехов В приницпе мой опыт женитьбы на выпускнице естественно-научного факультета МГУ - успешный, так что учите - будет больше взаимопонимания в семейной жизни

[mbk]

Книжка, кстати, интересная.
Необычно написана.

[phys2010]

Сообщение от IvanSpbRu

Тупо не понял следующий момент...

Предложение 24 на стр. 16 сформулировано коряво (что характеризует стиль изложения авторов), но по факту mbk прав, ошибки там нет... Однако, я бы не рекомендовал эту книгу для первого чтения, тем более для физиков-теоретиков, как претендуют на то авторы.

[mbk]

Кстати, Булдырев вроде бы физик, только занимается волновыми процессами.
Бывает такое. Книжка из одной области науки, при этом автор - глубочайший профессионал, но в другой области науки.
Получается забавная вещь. Эдакий пирожок с начинкой.
Например, "Функциональный анализ" алгебраиста У. Рудина. Шикарные связи между метрическими и алгебраическими объектами. Абсолютно филигранное изложение! При чтении получаешь наслаждение, по силе сравнимое с сексуальным.
Другой пример: "Функциональный анализ" экономиста Л. В. Канторовича. Открываешь этот кирпич - и тоска наполняет душу. Перестаешь понимать даже то, что понимал до сих пор. Понятно, что они с Акиловым затачивали эту книжку под решение операторных уравнений. Но не до такой же степени.

[phys2010]

Сообщение от mbk

Бывает такое. Книжка из одной области науки, при этом автор - глубочайший профессионал, но в другой области науки.
Получается забавная вещь. Эдакий пирожок с начинкой.

Согласен... Тем более не стоит экспериментировать в таких устоявшихся областях, как линейная алгебра и анализ. Есть ведь великолепные классические курсы, закладывающие базу.Таковыми, на мой взгляд, являются книги Куроша (высшая алгебра), Мальцева (линейная алгебра), Кострикина и Манина (линейная алгебра и геометрия - это для физиков), Понтрягина (непрерывные группы), Фихтенгольца (анализ), Эльсгольца (дифференциальные уравнения и вариационное исчисление)... Это то, что вспомнилось сразу. Причем, эти книги можно читать практически с нуля, обладая минимальной математической подготовкой...

[kravets]

Сообщение от mbk

Например, "Функциональный анализ" алгебраиста У. Рудина.

Мда. Помню-помню. Его "легко показать, что" у нас иногда выливалось в пару-тройку практик...