Специфика диссертаций

[gav]

Luchano
Зачем же подбирать, можно аналитически решить. Если начать решать задачу условной оптимизации:
целевая функция - произведение Xi,
Ограничение - сумма Xi = 100, где i=1..n.
Используя метод множителей Лагранжа можно доказать (тут неудобно), что X1 = X2 = .. = Xn, поэтому задача упрощается:
Целевая функция - f(X,n) = X^n
Ограничение - n*X = 100
А эту задачу можно вообще записать в форме безуcловной оптимизации:
f (X) = X^(100/X), беря производную и приравнивая ее к нулю, получаем X = e. А n, соответсвенно 100/e~36.8. То есть наибольшее возможное произведение получится, когда X = e, n = 100/e. Ближайшее к 100/e целое n - 37, тогда X = 100\37 = 2.702(702). Так что ответ = надо взять 37 раз число 2.702(702). Если же X по условию должно быть целым, то тогда ответ - либо 2 взять 50 раз, либо 4 взять 25 раз, что даст одно и тоже максимальное произведение.

Добавлено

Опс, поторопился, возможны варианты...

Добавлено

В общем, если X - целое число, тогда получается ответ 32 &#34;тройки&#34; и 2 &#34;двойки&#34;, потому что число &#34;3&#34; самое близкое к &#34;е&#34; целое, но 33 &#34;тройки&#34; дают в сумме число 99, то есть 1 еще остается, а 3*1 < 2*2 поэтому последнюю от сотни &#34;тройку&#34; с единицей лучше *&#34;отдать&#34; на (2+2).

[Luchano]

я решал эту задачу так, взял число 20 (допуская, что разницы не будет), затем посчитал 5 &#34;четверок&#34; = 1024 и 10 &#34;двоек&#34; = 1024, для верности взял 4 &#34;пятерки&#34; и получил 625. Есно верное решение состоит из троек и последней двойки = 1458. Экстраполировал это решение на 100, получил 33 тройки и единичку, однако далее я не подумал насчет единички, оставил так, есно ошибка. В то же время на решение отводились считанные минуты, далее была куча задач (пытался поступить в магистратуру ЦЕУ). Важно было не просто сделать, но сделать быстро.

Вот я попробовал пойти по вашему пути, сначала попытался взять производную, решал, решал, беру Mathcad.

[img] http://luch.vladivostok.ru/files/100a.jpg[/img]
Получаю уравнение. Но затем надо его решить, а оно совсем не простое, опять беру Mathcad, нахожу решение. Спрашивается, насколько легко вы проделали эти две операции (особенно - как решали второе уравнение)?

Хотя, конечно, с универсальной точки зрения этот метод крут, сразу говорит о подготовленности. Причем, если бы мне сказали найти не целые числа, то я бы пролетел с подбором. В общем, спасибо за разъяснения!

[gav]

Luchano вот как:
[img] http://gavexe.narod.ru/untitled-2.jpg[/img] Ну и для решения в целых числах нужно найти такую их комбинацию, которая меньше всего отличается от е. Это и будет комбинация из 32 &#34;троек&#34; и двух &#34;двоек&#34;. (Например, если 33 тройки и единица, то суммарная разность с е 33*0.3+1.7=11.6, в оптимальном же случае 32*0.3+0.7*2=11). Кстати, можно доказать, что максимальное произведение при заданной ограниченной сумме дает такой набор цифр, который состоит из &#34;троек&#34; и &#34;двоек&#34;, причем количество &#34;двоек&#34; < 3.

Добавлено

Кстати, а то, что получается число е - это следствие из второго замечательного предела.
Действительно, мы имеем X^(100\X) с ростом X показатель степени уменьшается, а основание - увеличивается. До числа е преобладает рост основания над уменьшением показателя, поэтому функция X^(100\X) растет. После числа е преобладает наоборот, уменьшение показателя, поэтому функция X^(100\X) убывает. Поэтому максимум достигается в точке е.

Добавлено

кстати, гораздо интересней, на мой вгляд, строгое доказательство, что X1 = X2 = ... = Xn.
Конечно, если начать решать задачу на условный экстремум, как я писал выше, то получится, что множитель Лагранжа равен произведениям всех, кроме одного любого, искомых чисел. Ясно, что это возможно только при полном равенстве этих чисел. Но можно ли использовать метод множителей Лагранжа в этом случае - даст ли он выпуклую функцию Лагранжа - вопрос, мне кажется, не тривиальный.

[Luchano]

очень интересно.

так и получается,

[img] http://luch.vladivostok.ru/files/100b.jpg[/img]
выходит, не зря говорят, Бог любит троицу?

[gav]

выходит, не зря говорят, Бог любит троицу?

Да, а если учесть еще, что и &#34;пи&#34; к ней близко, то, тем более, не зря. Кстати, еще говорят, что &#34;Бог придумал натуральные числа, а все остальное - творение рук людских&#34;. Видимо не зря и &#34;пи&#34; и &#34;е&#34; в натуральных числах выглядят тройкой